Astronomisk navigation - en översikt av Carl-Olow Larsson Obs! Tyvärr saknas illustrationerna som texten hänvisar till. Ortsbestämning | Höjdmätning | Tiden | Koordinatsystem | Beräkningar Förutom att skrämma folket till lydnad kunde observanta män för flera tusen år sedan utnyttja himlakropparnas vandring för att orientera sig på havet. Vi skall således stifta bekantskap med en fin konst med gamla anor. Det äldsta sättet, som jag läst om, är fyra tusen år gammalt och bygger på att man styr på en stjärna i närheten av horisonten och byter alltefter som tiden går. Det är lätt att inse att detta kräver en enorm kunskap om stjärnorna och öarna, ty man kunde segla kors och tvärs i hela Polynesien. "Havets stigfinnare" av David Lewis beskriver denna navigationskonst. Grunden för den moderna astronomiska navigationen är att himlakropparnas banor är väl dokumenterade. Så är fallet sedan flera hundra år. Som tidmätare hade man pendelur. Tiden är mycket viktig på grund av jordrotationen när man vill fastställa longituden. Problemet med pendelur är att de i motsats till människor inte kan vänja sig vid sjösjuka utan förblir utslagna. Först på 1700-talet lyckades man konstruera den roterande oron i klockor, som fungerade till sjöss. Idag duger våra armbandsur med kvartsverk. Det erfordras en noggrannhet av en sekund. Ortsbestämning Nu skall vi penetrera geometrin som behövs. En punkt på Jorden rakt under en himlakropp kallas för projektionspunkten. Ett konstant avstånd från en punkt blir en cirkel. Denna ortlinje, som observatören befinner sig på, kallas småcirkel. Den är en god början på en ortsbestämning. Med två höjder får man två småcirklar, som skär varandra i två punkter, som normalt hamnar hundratals eller tusentals sjömil från varandra. Så mycket måste navigatören veta, så att han kan utesluta den ena punkten. Med tre eller flera observationer får man en polygon och därmed ett mått på noggrannheten. För att göra en ortsbestämning börjar man med att i sjökortet plocka ut en punkt, där man tror att man befinner sig, ett räknat läge vid en viss tidpunkt. Nu går det att räkna ut hur högt över horisonten en viss himlakropp skall synas. Om den syns högre upp så befinner man sig närmare projektionspunkten och tvärt om. Se figur 1, där S' är projketionspunkten till S. Z är zenitavstånd, hr är den räknade och hs den sanna observerade höjden. j och l är latitud respektive longitud och B bäring (riktning till stjärnan). Höjdmätning För att mäta höjden till en himlakropp använder man en sextant. Den består av två speglar varav den ena A i figur 2 är vridbar och sitter på alhidaden. Vinkeln avläses på en skala som kallas limben. Spegeln H är till hälften genomskinlig, så att med viss träning kan man både se himlakroppen reflekterad i speglarna och horisonten rakt fram så att säga. Strålgången framgår av figuren. Himlakroppen bringas att tangera horisonten och samtidigt avläses klockan. Nu vidtar några rättelser till den avlästa instrumenthöjden: Sextanten visar oftast ett litet fel, som fastställes genom att man före observationen ser vad sextanten visar mot obruten horisont. Skillnaden till noll kallas indexrättelse ir, och med den inräknad får man en observerad höjd ho. Ju högre man står över vattenytan desto lägre blir horisonten och därmed höjden ho för stor. Detta kallas horisontens dalning, betecknas Q och finns tabellerad i Nautikalalmanackan. Höjden kallas nu skenbar eller apparent höjd ha. På grund av brytningen i atmosfären syns en himlakropp högre än den är. Felet kallas refraktion, och när den subtraherats återstår den lokala höjden hl. Mekanikens lagar gäller för kropparnas tyngdpunkter. Eftersom man normalt står på varierande avstånd från förbindelselinjen mellan tyngdpunkterna, tillkommer för Solen, Månen och planeterna en korrektion som kallas daglig parallax, som då ger den sanna höjden hs. Nu återstår endast att korrigera för Solens och Månens halvdiametrar. Alla rättelser finns i nautikalmanackan. Tiden Himlakropparnas lägen ett visst klockslag är angivna i förhållande till ekvatorsplanet och nollmeridianen genom Greenwich. Därför är det nödvändigt att veta hur mycket klockan är och på vilken longitud man befinner sig. Tiden anges alltid i UT, tidigare GMT. Eftersom alla klockor går lite fel måste man via radiosignaler hålla reda på och korrigera för det så kallade kronometerståndet krst på sekunden när. Det vi i dagligt tal kallar tiden är zontiden där vi bor, ibland förvillad med sommartid. En zon = en timma motsvarar 15 grader varvet runt jordklotet. Se figur 3. Longituden inverkar på följande sätt. Vid ett visst klockslag har exempelvis Solen en viss vinkel till nollmeridianen och kallas timvinkeln i Greenwich, GHA. Om vi befinner oss öster om Greenwich så har Solen för oss hunnit längre. Lokala timvinkeln, LHA, är longituden större än GHA. För västlig longitud är det tvärtom. Nautikalalmanackan anger för planetsystemet vårdagjämningspunkten GHA och deklination varje timma under året. För tider däremellan finns interpoleringstabeller. Stjärnorna anses inte flytta sig nämnvärt, så för dem anges den sideriska timvinkeln, SHA (skall förklaras inom kort), som adderas till vårdagjämningspunktens GHA, samt deklinationen. Dessutom innehåller almanackan mycket mera, exempelvis upp- och nergångar för sol och måne. Koordinatsystem Vi börjar med det horisontala systemet, som vi som stöd för minnet kan kalla egocentriskt. Man befinner sig i centrum och ser allting på en viss höjd hs över horisonten och i en viss vinkel mot nordriktningen azimuten A. Se figur 4. Nästa koordinatsystem som vi behöver är timvinkelsystemet. Se figur 5. Som ovan nämnts anges himlakroppens läge med timvinkeln t, som är vinkeln mellan övre meridianen och deklinationscirkeln genom himlakroppen. Deklinationen d är vinkeln mellan ekvatorsplanet och kroppen i fråga. d räknas positiv på norra halvklotet och negativ på södra. Slutligen har himlens fasta system, som väl de flesta amatörastronomer är förtrogna med. Se figur 6. I det använder man deklinationen precis som i timvinkelsystemet. Längs himmelsekvatorn använder man däremot vårdagjämningspunkten g som nolläge. Därifrån går man i grad led (med jordrotationen) varvet runt i 24 timmar, det kallas rektacsension RA. Medsols räknas varvet runt i 360 grader. Nu kallas det siderisk timvinkel, SHA. Nu börjar det väl bli mumsigt? Då skall vi knopa ihop det hela. Beräkningar Häng med i figur 7 nu så skall vi titta på den astronomiska grundtriangeln. Vi har en stjärna som har en viss deklination d. 90-d ger polavståndet. Vidare har den en timvinkel t, som vi har räknat om till den lokala timvinkeln, LHA. Vidare har stjärnan en höjd h, som ger ett zenitavstånd z. Slutligen befinner vi oss på en viss latitud j, vars komplementvinkel är 90-j till zenit. Nu kan vi identifiera en sfärisk triangel med två sidor 90-j och 90-d samt en tredje 90-h med en mostående vinkel LHA. Nu kan vi använda det kära gamla cosinusteoremet. Sfäriskt ser det nästanlikadant ut som det plana, men både längder och vinklar mäts i grader, så man kan bli förvirrad.Vi går direkt på slutresultatet och finner uttrycket för h. För att lägga ut ortlinjen behöver vi även azimuten A. Beräkningarna kan lätt utföras på en miniräknare lämpligen med minst fyra minnen. Där lägger man in latitud, deklination, lokal timvinkel samt räknad höjd. Alternativt finns tabellverk, som med vissa intervall ger lösningar på den astronomiska grundtriangeln. Som avslutning visas ett praktiskt exempel från Ålands hav sommaren 1996.